約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！

發表於 2015 年 12 月 14 日由 admin

約翰．納許︰我的天才與瘋狂，

糖尿病飲食

，來自同一個地方！ – 中時電子報

var addthis_config = {
ui_language: zh
}
var idx_MobilADSet = 1;
var idx_MobilOneADSet = 1;

var _comscore = _comscore || [];
_comscore.push({ c1: 2，

全省新娘秘書推薦

，
options: {
url_append: comscorekw=news
}
});
function _comscoreTracking() {
if (COMSCORE) {
COMSCORE.beacon({
c1: 2，

原木桌椅

，
options: {
url_append: comscorekw=news
}
});
}
}
(function () {
var s = document.createElement(script)，

， el = document.getElementsByTagName(script)[0]; s.async = true;
s.src = (document.location.protocol == https: ? https://sb : http://b) + .scorecardresearch.com/beacon.js;
el.parentNode.insertBefore(s，

桃園機車借款

， el);
})();

_atrk_opts = { atrk_acct: JvLre1aYs600Mr，

租營業登記地址

， domain: chinatimes.com，

高雄票貼

， dynamic: true };
function _alexaTracking() {
if (window._atrk_fired) window._atrk_fired = false;
if (window.atrk) window.atrk();
}
(function () { var as = document.createElement(script); as.type = text/javascript; as.async = true; as.src = https://d31qbv1cthcecs.cloudfront.net/atrk.js; var s = document.getElementsByTagName(script)[0]; s.parentNode.insertBefore(as， s); })();

{
@context: http://schema.org，
@type: NewsArticle，
headline: 約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！，
url: http://www.chinatimes.com/newspapers/20150608000742-260115，
thumbnailUrl: http://img.chinatimes.com/newsphoto/2015-06-08/656/bd0400_p_01_02.jpg，
dateCreated: 2015-06-08T04:10:05，
articleSection: 藝文副刊，
creator: 中時電子報，
keywords: [數學，大學]
}

var googletag = googletag || {};
googletag.cmd = googletag.cmd || [];
(function () {
var gads = document.createElement(script);
gads.async = true;
gads.type = text/javascript;
var useSSL = https: == document.location.protocol;
gads.src = (useSSL ? https: : http:) +
//www.googletagservices.com/tag/js/gpt.js;
var node = document.getElementsByTagName(script)[0];
node.parentNode.insertBefore(gads， node);
})();

googletag.cmd.push(function () {

if (!isRWD) {
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Newspaper_Content_ADBarHead_970x90， [[728， 90]， [970， 90]]， div-dfp-BarHead).addService(googletag.pubads());
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Newspaper_Content_ADStandardMiddleRight_300x250， [300， 250]， div-dfp-StandardMiddleRight).addService(googletag.pubads());
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Newspaper_Content_AdStandardBottomRight_300x250， [300， 250]， div-dfp-StandardBottomRight).addService(googletag.pubads());
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Newspaper_Content_ADStraightLeft_120x600， [120， 600]， div-dfp-StraightLeft).addService(googletag.pubads());
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Newspaper_Content_ADStraightHugeRight_300x600， [300， 600]， div-dfp-StraightHugeRight).addService(googletag.pubads());
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_EC_ADBarHead_970X90， [[728， 90]， [970， 90]]， div-dfp-BarContentTop).addService(googletag.pubads());

googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Travel_ADStandardMiddleRight_300x250，
[300， 250]， div-dfp-Travel01).addService(googletag.pubads()); googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_Travel_ADStandardMiddleRight2nd_300x250，
[300， 250]， div-dfp-Travel02).addService(googletag.pubads());
}
else {
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_RWD_Content_LargeBanner1st_320X100， [[320， 50]， [320， 100]]， div-dfp-RWD300x100).addService(googletag.pubads());
googletag.defineSlot(/81206261/Chinatimes_RWD_Content_LargeBanner_300X250， [300， 250]， div-dfp-RWD300x250).addService(googletag.pubads());
}

googletag.pubads().enableAsyncRendering();
googletag.pubads().collapseEmptyDivs();
googletag.enableServices();

});
var ctmid = newspapers;
var ctwebsub = ;

(function (s， p， d) {
var h = d.location.protocol， i = p + – + s，
e = d.getElementById(i)， r = d.getElementById(p + -root)，
u = h === https: ? d1z2jf7jlzjs58.cloudfront.net
: static. + p + .com;
if (e) return;
e = d.createElement(s); e.id = i; e.async = true;
e.src = h + // + u + /p.js; r.appendChild(e);
})(script， parsely， document);

var MAD_ad = /81206261/Chinatimes_RWD_ADHoodPicture_300x430;

if (typeof (ONEAD) !== undefined) {
ONEAD.cmd = ONEAD.cmd || [];
ONEAD.cmd.push(function () {
ONEAD_slot(div-incover-ad， incover);
});
}

var disqus_url = http://www.chinatimes.com/newspapers/20150608000742-260115;
var share_url = http://www.chinatimes.com/newspapers/20150608000742-260115;

var disqus_container_id = disqus_thread;
var Article_ID = 20150608000742;
var Category_ID = 260115;
var disqus_domain = disqus.com;
var disqus_shortname = chinatimes-report;
var disqus_title = 約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！;
var quote_to_url = http://www.chinatimes.com/;

中時電子報
優質豐富的新聞媒體

爆料
微博
旺車網
愛玩Game
開運
健康+

設為首頁

var dtNow = new Date();
var chm = new Array(一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二);
$(#navm).text(chm[dtNow.getMonth()] + 月);
$(#navd).text(dtNow.getDate());

var ctrwdArr = new Array(focus， realtimenews， newspapers， star， photo-app， ivoting， newsblog， mag);
function rwdmenu() {
var ctrwdcss2 = ;
var ctrwdcss = $(#menulist).attr(class);
$(.search_view).hide();
if (ctrwdcss.indexOf( on) > 0) ctrwdcss2 = ctrwdcss.replace( on， );
else ctrwdcss2 = ctrwdcss + on;
$(#menulist).attr(class， ctrwdcss2);
}

}
}

function tosetrwdmenuclick() {

var ctrwdid = ;
var ctrwdfid = ;

for (var ctrwdi = 0; ctrwdi < ctrwdArr.length; ctrwdi++) {
ctrwdid = ctrwdArr[ctrwdi];
ctrwdfid = #menu_ + ctrwdid;

if ($(ctrwdfid).children(a).attr(href2) == undefined) $(ctrwdfid).children(a).attr(href2， $(ctrwdfid).children(a).attr(href));
$(ctrwdfid).children(a).removeAttr(href);
$(ctrwdfid).children(a).click(function () {

ToChangeRwdMenu($(this));
})
}

}

function ToChangeRwdMenu(obj) {
var isRWD2 = $(window).width() < 768;
if (isRWD2) {
var ctrwdid = ;
var ctrwdfid = ;
var ctrwdfcss = ;
var ctrwdfidnow = # + obj.parent().attr(id);

for (var ctrwdi = 0; ctrwdi < ctrwdArr.length; ctrwdi++) {
ctrwdid = ctrwdArr[ctrwdi];
ctrwdfid = #menu_ + ctrwdid;
if (ctrwdfid != ctrwdfidnow) {
ctrwdfcss = menu + ctrwdid + sub clear-fix;
$(ctrwdfid).attr(class， ctrwdfcss);
}
}

document.write(cont);

速覽

頭條
觀點
政治
生活
社會
娛樂
體育
財經
國際
兩岸
科技

即時

即時首頁
焦點
政治
生活
社會
娛樂
體育
財經
國際
兩岸
科技
熱門

日報

日報精選
中國時報
工商時報
旺報
時周精選
周刊王精選

影視

影視首頁
新聞
美圖
專題
時尚
熱門

圖輯

圖輯首頁
時事
生活
娛樂
體育
正妹
搜奇
創作
科技
歷史
綜合
熱門

書刊

書刊首頁
近期上架
新聞
財經
科學
親子
時尚
生活
藝術
好書
索引
熱門

部落格

部落格首頁
總覽
專欄
藝文
生活
財經
影視
體育
數位
成長
社團

投票

投票首頁
最新網路投票
網路投票分析
熱門

廣播
電視
財經

精選

搜尋

ctShowMenu();

if ($(window).width() < 768) {
tosetrwdmenuclick()
}

if (typeof (ONEAD) !== undefined) {
ONEAD.cmd = ONEAD.cmd || [];
ONEAD.cmd.push(function () {
ONEAD_slot(div-onead-ad);
});
}

首頁

日報

中國時報

藝文副刊

約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！

2015年06月08日 04:10

中國時報
黃怡

小字型
中字型
大字型

點閱2053

我要評比

7/10

剛於5月23日車禍身亡的約翰．納許，1994年在獲得諾貝爾經濟學獎後，在普林斯頓大學的記者會現場。（本報資料照片）

約翰．納許小時候的照片。（黃怡提供）

2002年改編同名傳記的《美麗境界》獲得第74屆奧斯卡最佳影片，約翰．納許與妻子艾麗西亞聯袂參加頒獎典禮。（本報資料照片）

改編自同名傳記的電影《美麗境界》海報，由羅素．克洛飾演數理經濟學家約翰．納許。（取材自網路）

我們以為所謂「天才」，是繽紛的概念從他們腦袋如泉水般的自然湧現，而實際上，天才也常是自我驅策、自我逼迫得最嚴酷的一群人。約翰．納許夫婦車禍喪生的消息傳來，震驚世界。他們分別是八十六歲與八十二歲，一對共度近六十年悲喜歲月的同命鴛鴦，如今安息了。

約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！ - 中時電子報

var addthis_config = {
ui_language: zh
}
var idx_MobilADSet = 1;
var idx_MobilOneADSet = 1;

_atrk_opts = { atrk_acct: JvLre1aYs600Mr， domain: chinatimes.com， dynamic: true };
function _alexaTracking() {
if (window._atrk_fired) window._atrk_fired = false;
if (window.atrk) window.atrk();
}
(function () { var as = document.createElement(script); as.type = text/javascript; as.async = true; as.src = https://d31qbv1cthcecs.cloudfront.net/atrk.js; var s = document.getElementsByTagName(script)[0]; s.parentNode.insertBefore(as， s); })();

googletag.cmd.push(function () {

googletag.pubads().enableAsyncRendering();
googletag.pubads().collapseEmptyDivs();
googletag.enableServices();

});
var ctmid = newspapers;
var ctwebsub = ;

(function (s， p， d) {
var h = d.location.protocol， i = p + - + s，
e = d.getElementById(i)， r = d.getElementById(p + -root)，
u = h === https: ? d1z2jf7jlzjs58.cloudfront.net
: static. + p + .com;
if (e) return;
e = d.createElement(s); e.id = i; e.async = true;
e.src = h + // + u + /p.js; r.appendChild(e);
})(script， parsely， document);

var MAD_ad = /81206261/Chinatimes_RWD_ADHoodPicture_300x430;

if (typeof (ONEAD) !== undefined) {
ONEAD.cmd = ONEAD.cmd || [];
ONEAD.cmd.push(function () {
ONEAD_slot(div-incover-ad， incover);
});
}

var disqus_url = http://www.chinatimes.com/newspapers/20150608000742-260115;
var share_url = http://www.chinatimes.com/newspapers/20150608000742-260115;

中時電子報
優質豐富的新聞媒體

爆料
微博
旺車網
愛玩Game
開運
健康+

設為首頁

var dtNow = new Date();
var chm = new Array(一，二，三，四，五，六，七，八，九，十，十一，十二);
$(#navm).text(chm[dtNow.getMonth()] + 月);
$(#navd).text(dtNow.getDate());

}
}

function tosetrwdmenuclick() {

var ctrwdid = ;
var ctrwdfid = ;

for (var ctrwdi = 0; ctrwdi < ctrwdArr.length; ctrwdi++) {
ctrwdid = ctrwdArr[ctrwdi];
ctrwdfid = #menu_ + ctrwdid;

ToChangeRwdMenu($(this));
})
}

}

function ToChangeRwdMenu(obj) {
var isRWD2 = $(window).width() < 768;
if (isRWD2) {
var ctrwdid = ;
var ctrwdfid = ;
var ctrwdfcss = ;
var ctrwdfidnow = # + obj.parent().attr(id);

document.write(cont);

速覽

頭條
觀點
政治
生活
社會
娛樂
體育
財經
國際
兩岸
科技

即時

即時首頁
焦點
政治
生活
社會
娛樂
體育
財經
國際
兩岸
科技
熱門

日報

日報精選
中國時報
工商時報
旺報
時周精選
周刊王精選

影視

影視首頁
新聞
美圖
專題
時尚
熱門

圖輯

圖輯首頁
時事
生活
娛樂
體育
正妹
搜奇
創作
科技
歷史
綜合
熱門

書刊

書刊首頁
近期上架
新聞
財經
科學
親子
時尚
生活
藝術
好書
索引
熱門

部落格

部落格首頁
總覽
專欄
藝文
生活
財經
影視
體育
數位
成長
社團

投票

投票首頁
最新網路投票
網路投票分析
熱門

廣播
電視
財經

精選

搜尋

ctShowMenu();

if ($(window).width() < 768) {
tosetrwdmenuclick()
}

if (typeof (ONEAD) !== undefined) {
ONEAD.cmd = ONEAD.cmd || [];
ONEAD.cmd.push(function () {
ONEAD_slot(div-onead-ad);
});
}

首頁

日報

中國時報

藝文副刊

約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！

2015年06月08日 04:10

中國時報
黃怡

小字型
中字型
大字型

點閱2053

我要評比

7/10

剛於5月23日車禍身亡的約翰．納許，1994年在獲得諾貝爾經濟學獎後，在普林斯頓大學的記者會現場。（本報資料照片）

約翰．納許小時候的照片。（黃怡提供）

2002年改編同名傳記的《美麗境界》獲得第74屆奧斯卡最佳影片，約翰．納許與妻子艾麗西亞聯袂參加頒獎典禮。（本報資料照片）

改編自同名傳記的電影《美麗境界》海報，由羅素．克洛飾演數理經濟學家約翰．納許。（取材自網路）

if (typeof (ONEAD) !== undefined) { ONEAD.cmd = ONEAD.cmd || []; ONEAD.cmd.push(function () { ONEAD_slot(div-inread-ad， inread); }); }

對於當代的知識圈而言，不僅是數學界，納許（John F.Nash，1928～2015）已被當成有原創性的大思想家對待，諸如羅素、維根斯坦，而不只是提出「納許均衡論」（Nash Equilibrium）的數理經濟學家。他六十六歲拿下的諾貝爾經濟獎得主頭銜，以及二十九歲起至五十八歲對抗妄想型分裂症的慘澹經過，固然因為《美麗境界》（A Beautiful Mind，Sylvia Nasar著，時報公司有譯本）出版以及搬上銀幕同名電影（Ron Howard導演），成為世人嘖嘖稱道的傳奇，但「神鬼戰士」羅素．克洛並不曾真正呈現出納許獨一無二的風采。從小就是怪咖簡言之，納許的瘋病就是他的秉賦；他的自我療程，等同於他尋找理性的過程；他受到社會上一般人的歧視與忽略，也是歷往許多癲狂之士或先知的遭遇；而他得到的關愛與照顧，一方面基於同僚對於他知識成就的景仰，一方面是美國開放環境下對於個體自由的尊重。最值得一提的是，無論他多麼熾熱的奇想異行，似乎都隱隱透過論理在形塑某種真相，亦蘊藏著萌發未來知識的種籽。出生在美國維州的納許，父母都是知識份子，父親是電機工程師，在德州大學教過書，後任職於民間公司，母親大學修習語文，畢業後教書多年，直到結婚才成為專職主婦。納許很小的時候，他們便察覺他與眾不同，於是認真幫他找好的學校、好的老師，假使學校教學內容無法滿足納許的求知慾，他們會找書給他閱讀，或親自耐心的開導他。可以說，高中以前的納許，在家自學比他在校得到的更多。納許的妹妹瑪莎接受訪問時曾說：「我父母知道哥哥處處與別人不同，也知道他絕頂聰明，無論什麼事，別人說的他總是不信，一定要自己想得清清楚楚才行。媽媽要我找他玩，多介紹些朋友給他。我才不要呢，不想讓朋友們曉得我哥是個怪咖。」從十四歲起，納許對數學發生興趣，據他寫給諾貝爾委員會的自述中，高中時讀了E.T.Bell的《大數學家》（Men of Mathematics，九章出版社有譯本），這本科普書開啟了他的數學世界。母親在他高中最後一年，還讓他去當地社區大學一年級修了高等數學。從小愛做物理、化學實驗的納許，本來只想學爸爸當個工程師，以全額獎學金進入卡內基科技學院（現在的卡內基美隆大學）先是修化學工程，發覺不對味，再改修化學，卻對計量分析也興趣缺缺，終於在老師們鼓勵建議下，改讀數學系。他們告訴他，做為一個數學家，在美國的前景不見得那麼糟。當時冷戰下的美蘇關係，處於密集的軍事競賽，數學科系的專才，備受學界、政界歡迎。納許在卡內基科技大學順利拿到學士、碩士，哈佛與普林斯頓兩大學都給他全額獎學金攻讀博士。什麼是「納許均衡」？納許拿全額獎學金到卡內基科技學院讀書，游刃有餘，也修修外系的課，有一年他修了「國際經濟學」，非常感興趣，還寫了一篇名為「議價問題」（The Bargain Problem），發表在《經濟計量學》期刊（1950）。據他自述，是在普林斯頓大學研究所開始深化馮紐曼及摩根斯坦的「賽局理論」（Game Theory）。當時，這是有志之士都想挑戰的大理論。關於馮紐曼（John von Neumann）及摩根斯坦（Osker Morgenstern），國內頗有書籍介紹，網路上關於「納許均衡論」的討論及說明也不少。其中有個大家經常在談的例子是「囚徒難題」（Prisoner’s Dilemma），略述如下：嫌疑犯甲和乙因販售毒品，分別被警方逮住。警方得到情報，這兩人確實曾在一起犯過搶劫案，但是警方沒有充分證據，檢察官遂決定分開審訊誘供。檢察官分別告訴兩人：「如果你只承認販售毒品，會被法院判處兩年有期徒刑。假如你供出曾和對方一起作案搶劫，而對方拒絕認罪，法官會對你從輕發落，判你一年有期徒刑，判對方十年有期徒刑。假如你們都承認犯下搶劫罪，法官也會從輕發落，各判你們三年有期徒刑。」這時，囚徒便面臨難題了，假使他自己否認而對方認罪，他會被判十年有期徒刑；雖然對方搶劫案不認罪的話，如果他也不認罪，他們就都只會判販售毒品的兩年徒刑，但只要他認罪，就算對方也認罪，也只不過會被判三年有期徒刑，無論如何比不認罪而對方認罪被判十年要划算。所以，兩個人都認罪了。什麼叫做「納許均衡」呢？就是在賽局過程中，無論對方的策略選擇如何，當事人一方為了達到自己期望收益的最大值，會選擇自認最有利的策略，該策略被稱作「優勢策略」。如果兩個賽局參與者分別選擇各自的優勢策略，那麼這個組合就被定義為納許均衡。從上述的囚徒難題來看，只要決策者是理性的，便會選擇對搶劫認罪，幾乎屢試不爽。賽局理論學家們拿納許均衡的概念，來分析決策者的策略互動。顯然的，對於從事預測分析的人而言，要做到「旁觀者清」，就不能只是從參與賽局雙方或多方的個別角度去做考量，而是要以他們可能做出的決策，去做交叉分析。「納許均衡」假定賽局參與者在選擇自己的策略時，會去假定其他參與者的策略，就如上面的例子，囚徒在不完全確知另一囚徒會不會認罪時，選擇的當然是他會認罪，即使對方不認罪，自己還能從原本販售毒品的兩年有期徒刑，改判為一年，那麼何樂不為？然而囚徒難題只有在「靜態賽局」下才可能成立。靜態賽局可以不考慮自己的選擇如何影響賽局對手的選擇；在靜態賽局中，所有參與者同時行動，不可能在自己採取行動前觀察到其他人的行動因而無暇反應。可是在「動態賽局」中，一方行動在先，另一方行動在後，後者會根據前者的選擇而調整自己的選擇，前者也會理性地預期到這一點，所以不能不考慮自己的選擇對其他參與者的影響。納許首先用嚴密的數學語言和簡明的文字，準確地定義了納許均衡概念，並在包含「混合策略」情況下，證明納許均衡在無論多少人的有限賽局中，均普遍存在，從而開創了與馮紐曼和摩根斯坦路線均完全不同的「非合作賽局」理論，進而對「合作賽局」和「非合作賽局」做了明確的區分和定義。它開拓出許多在兩人零和問題以外的，學界未涉及的問題。納許均衡論自一九七○年代以來，普遍運用在從軍事競賽、財經政策到演化生物學，甚至野外獵獸競技等，幾乎各方面的決策方法。經濟學界認為，二次大戰後能夠與納許均衡論相提並論的理論不出十個，它對經濟學有深遠的影響，使經濟學成為一個更實用的學科。幾天之內，山河變色！納許均衡論的普遍性證明等，奠定了後來非合作賽局理論發展的基礎，這項重要成果，是納許在就讀普林斯頓大學博士學位時完成的，亦即他著名的二十八頁論文。比較耐人尋味的是，當初哈佛與普林斯頓都給了納許全額獎學金，他最後選擇了普大，原因居然只是「離家裡近一些」。家和家人，仍是他病發後唯一可以投靠的人，因為除了極少數崇敬他也同情他的同僚，他的人際關係可說是零。有個納許的學生這麼形容他：「他總是怪怪的，看也不看別人一眼。任何人問他問題，他如果覺得值得答，也要好久之後才吭聲；如果他認為是蠢問題，則連理都懶得理你。」我們以為所謂「天才」，是繽紛的概念從他們腦袋如泉水般的自然湧現，而實際上，天才也常是自我驅策、自我逼迫得最嚴酷的一群人，因為他們能夠觸類旁通，常自覺「天將降大任於斯人」，遂孜孜矻矻，不斷去挑戰腦力的極限。納許讀了《大數學家》之後，立即開始挑戰法國數學家費馬的最後定理；在諾貝爾獎的自述文章中，也不忘提及他在一九五六年的年假時，因不知義大利數學家Ennio de Giorgi已著手證明雙自變數微分方程式，de Giorgi早他幾個月發表論文，讓他大大做了白工的往事。納許拿到博士後，從一九五一年到一九五九年春天他辭職，是在波士頓的麻省理工學院任教，一九五八年已成為終生職教授。一九五七年，他和教高級微積分班上的女學生艾麗西亞（Alicia Lopez-Harrison）結婚，艾麗西亞是祖籍薩爾瓦多的黑髮美女，本來志向極高，居里夫人是她的偶像，畢業於麻省理工學院，主修物理，後來人家問她為何被納許吸引，她說：「納許簡直帥斃了」，但精神病症爆發時，幾天之內便成了一個她完全不認識的人。據納許的說法，沒能在三十歲以前拿到相當於數學界諾貝爾獎的菲爾茲獎（Fields Medal），使他悶悶不樂，因為他當時可說是麻省理工學院聲望最高的學者；後來加上艾麗西亞懷孕了，也讓他緊張兮兮，終於出問題了。納許說過：「我的天才與我的精神分裂症，都是同一個地方跑出來的」。他在一九九○年代末期回頭看，覺得精神分裂其實是一種逃避，「有錢的人很少會是精神分裂症病人，他們精神氣爽，沒什麼不好解決的麻煩。」他雖然得到了數學界的讚美與認可，但他覺得這樣還不夠，人家還不認為他是頂尖份子，於是開始妄想自己是世界的頭號人物，總統與教宗都是他的對手，他們想加害他，不讓他出頭等等。（上），

本篇發表於未分類並標籤為全省新娘秘書推薦, 原木桌椅, 均質機, 新北市寵物美容班, 木材加工廠, 桃園機車借款, 租營業登記地址, 糖尿病飲食, 高雄票貼。將永久鍊結加入書籤。

回應已關閉。

約翰．納許︰我的天才與瘋狂，來自同一個地方！

糖尿病飲食

新北市寵物美容班

全省新娘秘書推薦

均質機

原木桌椅

木材加工廠

桃園機車借款

租營業登記地址

高雄票貼

近期文章

近期迴響

彙整

分類

其它

鏈結